Rafaugað

Nemendur læra ekki (bara) stærðfræði í kennslustofunni, heldur læra þeir að vera, þeir þróa sjálf sitt, eða sjálfsmynd (hvernig er best að þýða orðið identity?) Margir nemendur þróa með sér sjálfsmynd þar sem óvirk viðtaka abstrakt þekkingar er lítils virði. (Þetta er nokkurn veginn orðrétt þýtt, ef til vill væri hægt að segja eitthvað eins og að nemendum finnist slíkt nám ekki vera fyrir sig, finnist það ekki samræmast hugmyndum þeirra um þau sjálf, eða eitthvað slíkt). Niðurstaða höfunda greinarinnar, er að margir nemendur segi skilið við stærðfræði vegna þess að þeir vilja ekki smíða sjálfsmynd sína sem óvirkir viðtakendur þekkingar, og að margir þessara nemenda gætu orðið stærðfræðingar á heimsmælikvarða (ef því er að skipta) ef þeir sæju stærðfræði ekki sem einmitt slíka grein. Það eru semsagt kennsluhættirnir en ekki greinin sjálf sem nemendur forðast.

Niðurstöðurnar eru studdar rannsóknum: viðtölum við nemendur í sex skólum, sem voru að læra AP-Calculus, það er diffur- og heildisreikning við lok high-school (efni sem samsvarar síðustu tveimur áföngum á náttúrufræðibraut hér.)

Í fjórum þeirra fór kennsla fram með hefðbundnu sniði: stærðfræði var sýnd sem röð af reikniaðferðum (procedures) til að læra; kennarinn sýndi aðferðina á töflunni og nemendur æfðu svo hver fyrir sig. Hvert dæmi hafði eitt rétt svar, og nemendur upplifðu stærðfræði sem fag þar sem meginatriðið var að muna aðferðir (en ekki skilja) og að til að ná sem bestum árangri þyrfti fyrst og fremst þolinmæði, hlýðni og vilji til að taka við efni án þess að spyrja, eða hugsa. Í þessum skólum var um helmingur nemenda sem taldi stærðfræði skemmtilega, en þeir sem það sögðu, sögðu það vera vegna þess að þar væri óþarfi að hafa skoðun, tjá sig eða skapa, þar væri reglufesta og öll svör væru bara rétt eða röng. Þeir nemendur sem sögðu stærðfræði ekki skemmtilega sögðu það vegna þess að þeir væru skapandi týpur, sem vildu ákveða meira sjálfir, og hafa skoðanir. Sérstaklega kom þetta fram hjá stúlkum. Þau töluðu ekki um getu eða vangetu, heldur frekar um það hverskonar manneskjur þau væru eða vildu vera, þau vildu læra greinar þar sem tækifæri væru til tjáningar, túlkunar og sjálfsstjórnar (agency).

Í tveimur skólanna var kennslan dálítið öðruvísi: í stað þess að hver og einn reiknaði dæmin sín (og athugaði svarið hjá kennara eða í bókinni), voru nemendur beðnir að ræða spurningarnar og athuga merkingu mögulegra lausna sín á milli. Þar með þurftu nemendur að tjá sig og túlka, og komast að samkomulagi um lausnir. Þessir nemendur lýstu stærðfræði á allt annan hátt – sem rannsóknarssvið sem þau gátu sjálf talað um og kannað. Þau sáu sig sem virka gerendur og að meginatriðið væri að skilja hugtökin. Nemendur voru miklu jákvæðari í garð stærðfræðinnar.

Kenningarammi greinarinnar er einkum fengin úr Identity and Agency in Cultural Worlds, (D. Holland, W. Skinner, C. Cain), þaðan sem hugtökin “figured worlds”, “positioning” og “authoring” eru fengin. “Figured world” er staður þar sem einstaklingar koma saman til að smíða sameiginlegar merkingar og athafnir – eins og stærðfræðikennslustofa, þar sem einstaklingar taka sér ákveðin hlutverk sem skilgreina þá, og sumum athöfnum og túlkunum þeirra er gefið meira vægi en aðrar. “Positioning” og “authoring” vísar til þess að manneskja hefur skilur stöðu sína í tilteknu samhengi á ákveðin hátt, sem hún sýnir í athöfnum sínum, en með þeim “svarar” hún heiminum. Með þessum hugtökum vilja höfundar greinarinnar benda á að mismunandi umhverfi (kennsluhættir) gefa tilefni til ólíkra möguleika fyrir nemendur til að “staðsetja” sig, og “smíða” sjálf sitt. Hin víddin í kenningarammanum er fengin úr verkum Belenky, Clinchy, Goldberger og Tarule, sem setja fram nokkrar mismunandi “vegi þekkingar” (ways of knowing), sem eru “received knowing” (móttekin þekking) þar sem einstaklingur telur þekkingu sína fengna og háða kennivaldi, “subjective knowing”, þar sem einstaklingur telur þekkingu sína vera útkomu tilfinningalegra viðbragða sinna við upplýsingum og hugmyndum, “separate knowing” (firrt þekking), þar sem einstaklingur telur þekkingu sína aðallega uppbyggða til að fylgja reglum sem skilgreina réttmæti, og “connected knowing” (samhangandi þekkingu) þar sem einstaklingur telur þekkingu sína tilorðna í samskiptum við annað fólk (beint eða óbeint, gegnum texta til dæmis), í ferli sem byggir á skilningi á reynslu, sjónarhorni og röksemdum hins, og fellir þennan skilning inn í þekkingu og skilning einstaklingsins.

Maður kemst ekki yfir margar greinar ef maður ætlar að súmmera þær allar svona. En sjáum til.

Það er svo skrítið hvernig sömu hugmyndirnar um sanna stærðfræðikennslu koma upp aftur og aftur gegnum söguna.

George Polya segir í “How to Solve it”:

One of the most important tasks of the teacher is to help his students. This task is not quite easy; it demands time, practice, devotion, and sound principles.

The student should acquire as much experience of independent work as possible. But if he is left alone with his problem without any help or with insufficient help, he may make no progress at all. If the teacher helps too much, nothing is left to the student. The teacher should help, but not too much and not too little, so that the student shall have a reasonable share of the work.

If the student is not able to do much, the teacher should leave him at least some illusion of independent work. In order to do so, the teacher should help the student discreetly, unobtrusively.

The best is, however, to help students naturally. The teacher should put himself in the student’s place, he should see the students’ case, he should try to understand what is going on in the student’s mind, and ask a question or indicate a step that could have occurred to the student himself.

Reyndin er hinsvegar að kennsla í þessum anda er sjaldgæf, og mætir mikilli mótspyrnu nemenda og kennara, sem eru vanir öðrum vinnubrögðum.

Nú, ég skellti hérna inn grein, samfelldu máli, textabyggingu. Ég hef ekki getað gefið mér tíma til að skrifa aðra slíka um sama mál, eða nenni því ekki í bili. En þetta hefur orðið til að loka fyrir allt hérna. Nú er vettvangurinn einhvern veginn markaður af þessu formi, skoðunar-grein, í hefðbundnum stíl, 1, 2 og 3.

Reynum annað.

ég syndga, geri mig sekan um nostalgíu, eftir blogginu sem var. þegar blogg var ekki endilega eins og leiðaraskrif í þreyttu dagblaði, endalausir þokulúðrar sem blása úr öllum áttum og veita enga hjálp, ekki nóg með að maður sé villtur í þoku heldur ærist maður af hávaða.

Hvernig fólk viljum við útskrifa úr skólum? Hvert er meginmarkmið menntunnar? Ætti það kannski að vera að útskrifa fólk sem getur gert nýja hluti, ekki bara endurtekið það sem fyrri kynslóðir hafa gert – fólk sem er skapandi, hugmyndaríkt og uppgötvandi, sem getur gagnrýnt og sannreynt, í stað þess að taka við og samþykkja allt sem því er boðið? Eða er markmiðið að framleiða „samkeppnishæft vinnuafl“ fyrir atvinnulífið í þeirri mynd sem það er í dag?

Ég hef reynt að kenna of mörgum „góðum“ nemendum stærðfræði, nemendum með háar einkunnir á samræmdum prófum, sem kunna í raun og veru lítið nema að reikna stöðluð skólaverkefni, dæmi „alveg eins og í bókinni“. Stærðfræði hefur litla merkingu fyrir þau, og þau geta lítið gert með hana, hún er ekki lifandi eða frjó í hugsun þeirra og veitir þeim litla gleði.

Ég hef lengi reynt að fá botn í það til hvers þessi próf eru. Hvaða mikilvægu markmiðum hefur verið náð með samræmdu prófunum sem nú hafa verið haldin í um 30 ár? Sumir nefna það sem einskonar agatæki fyrir kennara, þannig að upp komist um lélega kennara sem sinna ekki starfi sínu. Nefndar eru hryllingssögur af kennurum sem mæta aldrei til vinnu nema of seint og illa haldnir af timburmönnum. Ég kalla það lélega skólastjórnendur sem þurfa samræmd próf að loknum vetri til að uppgötva slíka kennara. Við komum ekki í veg fyrir að sumir vinni störf sín illa með þessu móti, nær væri að ráða eingöngu vel menntað fólk og veita því stuðning í starfi.

Aðrir telja að prófin haldi uppi kröfum. En samræmd próf hafa ekkert með miklar kröfur að gera. Þau gera þröngar kröfur um færni í gagnslitlum atriðum. Þau halda kröfunum niðri, vegna þess að það er ekki hægt að mæla á prófi þá hluti sem mikilvægastir eru í menntun. Þú leggur ekki tölulegt mat á sköpunargáfu, gagnrýna hugsun, hvað þá siðferði, gleði eða frumkvæði. Allar tilraunir til að koma slíkum hlutum inn í samræmd próf eru dæmdar til að mistakast. Það er ekki hægt að prófa þessi atriði, því það er ekki hægt að skilgreina útkomur, viðmið og „hvað á að læra fyrir prófið“. Eftir því sem verkefnið er betur skilgreint, því minni verður sköpunin.

Þriðja atriðið sem ég heyri er að prófin séu nauðsynleg til að framhaldsskólar geti valið inn nemendur. En hvers vegna í ósköpunum ættu grunnskólar að miða starf sitt við að viðhalda ákveðinni skiptingu nemenda milli tiltekinna skóla. Er grunnskólinn í vinnu hjá MR, MH og Versló? Hvaða ávinning hefur samfélagið af því að nemendur hópist í skóla eftir einkunnum á grunnskólaprófi? Af hverju ættu framhaldsskólar að fá að velja inn nemendur eftir einkunnum? Er það eitthvert keppikefli fyrir þá? Eru sumir framhaldsskólar „betri“ en aðrir? Er æskilegt að svo sé?

En hvers vegna eru prófin svona skaðleg? Er ekki allt í lagi að halda þau, og hafa þau með, til hliðar við allt metnaðarfulla, þroskandi og skapandi skólastarfið? Svarið við þessu er nei. Prófin skemma bæði nemendur og kennara. Svo lengi sem dómur um námsárangur hangir yfir, sem byggður er á prófi, þá miðast skólastarfið við það próf. Sérstaklega ef sá dómur hefur einhverja þýðingu fyrir framtíð nemenda – eins og nú er, og hefur verið.

Nemendum lærist til dæmis að það að kunna stærðfræði sé að geta leyst stöðluð skólaverkefni sem reyna ekki á neitt nema getu til að fara eftir reglum. Þeir læra ekki að meta sjálfir hvernig þeim gengur heldur að aðrir þurfi að segja þeim það, út frá árangri á prófi. Þeir læra að lærdómur sé eitthvað sem maður gerir fyrir próf, ekki að hann hafi gildi í sjálfu sér. Allir kennarar hafa heyrt ótal sinnum spurningar eins og „kemur þetta á prófi?“, „hver semur prófið?“, „er dregið niður fyrir þetta á prófi?“ og jafnvel „hver fer yfir prófið?“ Ef athygli nemenda er á þessu, þá er hún ekki á því að greina, skapa eða njóta. Eiginlega er ekkert rými fyrir neina raunverulega hugsun.

Það að flokka fólk eftir árangri á prófum við lok grunnskóla skaðar samfélag nemenda innbyrðis og tengsl þeirra við kennarann. Þegar framtíð veltur á gengi á prófum er í raun um samkeppni að ræða, milli nemenda og milli skóla. Það er kominn tími til að við hugum að því sem við getum saman – samkeppni er ágæt milli kjörbúða, en á öðrum sviðum er samvinna betri.

Við þetta má bæta að rannsóknir í bæði sálfræði benda til þess að nemendur sýni minni áhuga á því að læra ef þeir fá einkunnir fyrir verk sín, einkunnagjöf leiðir til þess að nemendur vilja síður glíma við krefjandi verkefni, og hún hefur neikvæð áhrif á skapandi hugsun. Rannsóknir í heilafræðum sýna svo að það er manneskju mjög erfitt að læra ef hún er kvíðin, stressuð, eða einhver ógn steðjar að henni. Slíkar tilfinningar hreinlega loka á hugsun, enda erum við harðvíruð til að bregðast við ógn með því að hlaupa burt, heilinn eyðir ekki tíma í hugsun þegar flýja þarf frá ljóni.

Þeir sem hafa áhyggjur af metnaðar – eða kröfuleysi ættu að fara hugsa um hvað það er sem þeir vilja að börnin geri í skólanum frekar en að tala um samræmd próf. Eru börnin að fást við krefjandi verkefni? Fá þau að vera skapandi og gagnrýnin? Fá þau að bera ábyrgð á sínu eigin námi? Er gleðin við völd? Fá þau að upplifa fegurð? Fá þau að hugsa? Fylgjast kennarar vel með því hvað nemendur geta, skilja og kunna?

Þetta er ekki lítil spurning um próf eða ekki próf. Þetta er spurning um það hvað það er að læra og hvað er þess virði að læra. Hvernig fólk viljum við útskrifa? Viljum senda frá okkur sjálfsöruggt, sjálfstætt, gott og hamingjusamt fólk? Viljum við að nemendur fari frá okkur full af fróðleiksþorsta, skapandi og greinandi í hugsun, fólk sem er ekki hrætt við að tjá sig? Eða er þetta bara ekki verkefni skólanna? Það er ekki hægt að tryggja eða þvinga að fólk þroskist með þessum hætti, en eru skólar landsins hugsaðir sem samfélög þar sem þessi gildi eru lífvænleg og líkleg til að ná inn í líf nemenda? Eða erum við bara að þjálfa hunda?

Við hefðum átt að skattleggja meira. Hálaunafólkið hefði átt að vinna minna. Sérstaklega: banka- og fjármálasnillingar hefðu betur haldið sig í rúminu, drukkið sætt te og borðað smákökur, ef til vill teflt svolítið á netinu eða lesið Tolstoí. En það var of duglegt. Það var of mikill vinnuhvati, of lágir skattar. Það dreif sig upp, útúrdópað af græðgi og framtaksemi, ært af peningalykt eins og vampíra í fullum íþróttasal af hreinum meyjum á túr.

Rétt hefði verið að róa sig. Rétt hefði verið að skattleggja þessar milljónir. Rétt hefði verið að gefa þessu fólki ritgerð Bertrand Russel, In the Praise of Idleness, þar sem segir “I think that there is far too much work done in the world, that immense harm is caused by the belief that work is virtuous, and that what needs to be preached in modern industrial countries is quite different from what always has been preached.”

Mig langar að gera minnislista. Ég man ekki eitthvað um Sjálfstæðisflokkinn. Ég sé ekki yfir sviðið samfélagið. Hvaða frændur og synir voru settir í dómskerfið. Hvaða kúlulánþegar sitja á þingi. Hvar er stjórnlagaþingið? Hvar er vinstrið? Af hverju að stjórna landinu eins og hægri?

Mig langar í aðskilnað ríkis og presta sem kyssa, aðskilnað ríkis og íþróttakreditkorta, aðskilnað ríkis og lyga, aðskilnað ríkis og ótta við fátæka, kannski vil ég bara skilja að ríkið, sundra því og leysa það upp, eins og landamæri, múra, vald.

Þessi fyrsta færsla er bara ætlað að prófa kerfið.